Reentover
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腾讯面试题

楼主#
更多 发布于:2019-09-26 19:58
有一种玻璃杯质量确定但未知,需要检测。
有一栋100层的大楼,该种玻璃杯从某一层楼扔下,刚好会碎。
现给你两个杯子,问怎样检测出这个杯子的质量,即找到在哪一层楼刚好会碎?
------- 一条分割线的时间思考 ---------
分析:
首先理解题意,将这个杯子从某一层楼扔下,如果没碎,我还可以再利用它测试。
如果碎了的话,就不能再继续用了。
如果我从x楼扔下,没碎,在x+1楼扔下,碎掉了,即证明找到了x+1是刚好碎掉的楼层。
问题的关键是,怎么快速找到这个楼层呢?这是一个查找问题。
我们需要一个策略方法来快速地找到它,就看谁的方法比较优秀拉。
而优秀的方法其评价标准显而易见:各种情况下都能快速地找到目标楼层。
------- 再一条分割线的时间思考 ---------
思考路径:
如果只有一个杯子的话,应该怎么做呢?
稍微想一下也可以知道,必定只能一层一层地扔,1楼没碎扔2楼,2楼没碎扔3楼,直到碎掉。
现在我有两个杯子。
学习过算法和程序的人应该都知道二分法,很容易想到这样去做,因为面对的是一个搜索问题。
所以可能会给出这样的策略:
从50楼扔下,没碎的话,再扔75楼,再没碎我扔88楼,依次下去很快就可以锁定楼层?
很快你会意识到问题所在,万一第一次从50层楼扔下去,碎了咋整,难道又一层一层地扔?
杯子的质量是刚好在49层碎掉的话。最差的情况我需要扔50次,这方法不行。
再一个比较常见的方法是,先分区间的扔,再慢慢地一层一层地扔,隐含着分段查找的策略。
具体操作方式是:
先从第10楼扔,再从第20楼扔,依次下去,如果到某一层碎掉,比如50层碎掉了,我再从41楼开始扔,这样的话应该算是比较快了把?
这个方法是要快一点不过如果我杯子的质量比较好,在99楼才会刚好碎掉。
这样,最差的情况下,需要扔19次才能找到目标楼层,还是不能让面试官满意。
我们需要的方法是无论杯子的质量如何,不论是在1楼碎,49楼碎,99楼碎都要能快速锁定的方法。
继续思考刚才方法的缺陷,当杯子质量比较差的时候,此方法还是比较快速的找到的。比如杯子是在19楼刚好碎,我只需要扔11次,比99楼刚好碎的情况要少很多次。
所以我们的愿望是:
杯子的质量无论分布在哪个查找区间,都可以快速地找到。所以我想到的是可以“匀”一下刚才的方法。即最开始我需要大胆地扔,然后再慢慢小心地扔。


具体方法设计:
每次扔的区间减少一层,这样做可以保证每个区间查找的最差次数是一样的。
假定第一步在15楼扔,没碎的话则下一步在29楼扔,没碎下一步在42楼扔....碎掉之后则在上一次没碎的楼层开始向上扔。那么最开始在哪一层开始扔呢??
这里我们需要拿支笔算一下:
x+(x-1)+(x-2)+...+2 >=100
求解出答案为14。
即最终给出的解决方案是:
最开始从14楼开始扔,没碎的话在27楼扔,再没碎的话在39楼扔.....一旦碎掉,则从上一次没碎的楼层逐层往上扔,即可快速确认杯子在哪一层刚好会碎掉。
这样的方法可以保证在最差的情况下也能在14次内找到楼层,平均需要的次数不到10次。
(列式子算了下期望是9次多)
游客


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